Wacław Myślicki (Grodno), Wykres funkcji kwadratowej z jednym parametrem zmiennym i dyskusja niektórych zadań, których rozwiązanie prowadzi do równania kwadratowego

Wykres funkcji kwadratowej z jednym parametrem zmiennym $y=f\left(x\right)$ można uskuteczniać w sposób następujący: odnajdujemy miejsce geometryczne wierzchołków zbioru parabol, wyznaczonych daną funkcją, rugując z układu równań $x_0=f\left(m\right)$ i $y_m=f_1\left(m\right)$ zmienny parametr $m$. Otrzymamy zależność $y_m=f\left(x_0\right)$, która przedstawia miejsce geometryczne wierzchołków parabol, wyznaczonych zależnością $y=f\left(x\right)$.

Wykreśliwszy to miejsce geometryczne wierzchołków parabol, bierzemy pod uwagę zależność $x_0=f\left(m\right)$ i rozwiązujemy ją co do $m$. Otrzymamy $m=f_1\left(x_0\right)$ i układamy tabelkę zmienności tej zależności.

Wypisujemy wartości parametru dla odpowiednich wierzchołków parabol na linji wierzchołków tych parabol.

Biorąc pod uwagę spółczynnik przy $x^2$ i wyraz wolny danej funkcji $y=f\left(x\right)$, możemy wykreślać poszczególne parabole.

Punkty przecięcia się poszczególnych parabol z osią $x$-ów dadzą pierwiastki funkcji.

Przy wykresie niektórych funkcyj można wprowadzić uproszczenia i ułatwienia, a mianowicie tych, które mają punkty stałe (tj. punkty, przez które przechodzą wszystkie parabole danego zbioru).

By funkcja kwadratowa miała na wykresie punkty stałe, wystarczy, aby spółrzędne tych punktów nie były zależne od parametru; spółrzędne te odnajdujemy w ten sposób, iż bierzemy parametr przed nawias i wyrażenie w nawiasie przyrównujemy zeru. Stąd odnajdziemy odcięte stałych punktów; wstawiając zaś zamiast $x$ otrzymane wartości odciętych odnajdziemy odpowiednie rzędne.

Mając stałe punkty, łatwo wykreślimy funkcję kwadratową $y=f\left(x\right)$ i łatwo na podstawie wykresu zbadamy pierwiastki tej funkcji dla różnych wartości parametru.

Autor podaje kilka przykładów dyskusji zadań przy pomocy wykresów.