Celem niniejszego referatu jest krytyczne omówienie programów nauczania matematyki obowiązujących w naszych gimnazjach, wywołanie jak najobszerniejszej dyskusji i przygotowanie wniosków zmierzających do gruntownej rewizji i rekonstrukcji tych programów. Do postawienia tej kwestji na porządku dziennym obrad Pierwszego Polskiego Zjazdu Matematycznego skłonił nas niezaprzeczony, znany nam wszystkim nadto dobrze fakt a mianowicie powszechne niezadowolenie z istniejących programów.
Godzimy się, jak sądzę, wszyscy na zasadę, że zmiana programów nauczania powinna się odbywać drogą ewolucji, chociażby dlatego, że nauczycielstwo musi się do nowych rzeczy przygotować i wypróbować je odpowiednio. Ponieważ jednak do wskrzeszonego naszego Państwa weszły trzy odmienne tradycje nauczania pochodzące z trzech różnych zaborów, przeto Komisja Programowa stanęła wobec dość trudnego zadania: bądźto pogodzenia tych trzech tradycyj przez wybranie z każdej z nich tego, co w niej było najlepsze, bądźto wybrania jednej, najlepszej. Z tych trudności wybrnęła Komisja w sposób iście Salomonowy: wybrała czwartą tradycję: włoską (zwłaszcza dlą programów geometrji). Zapatrzeni w miłe dla ścisłego matematyka wzory włoskie stworzyli autorowie programów rzecz dla umysłów młodzieży zupełnie niestrawną. Podeptano w ten sposób zasadę ewolucji w dydaktyce i dokonała się daleko idąca rewolucja w planach nauczania. Wady nowego ustroju sięgają tak głęboko, że nie dadzą się usunąć ewolucyjną drogą powolnego nawrotu, – jak to usiłuje czynić obecny Wydział Programowy, lecz należy się uciec do kontrrewolucji, tj. do gruntownej zmiany nowych programów w kierunku powrotu do dawnych wypróbowanych metod i do dawnego materjału nauczania.
Nie zadawalają nas przedewszystkiem cele nauczania matematyki wytknięte przez programy na samym wstępie. Według planów nauka matematyki i to nawet w typie matematyczno-przyrodniczym ma cele wyłącznie formalne: 1) Wdrożyć ucznia do ścisłego rozumowania dedukcyjnego. 2) Przyzwyczaić go do dostrzegania związków funkcjonalnych... 3) Rozwinąć jego intuicję geometryczną... 4) Wyrobić sprawność w stosowaniu matematyki elementarnej do zagadnień. Niema zaś zupełnie mowy o tem, aby dać uczniowi pewien realny, trwały zasób wiadomości, aby go nauczyć rachować i przekształcać wyrażenia algebraiczne, aby go nauczyć najważniejszych twierdzeń geometrycznych i arytmetycznych. Sądzimy, że „wdrożenie do ścisłego rozumowania dedukcyjuego”, „dostrzeganie związków funkcjonalnych”, „rozwinięcie intuicji geometrycznej” i „sprawność w ujmowaniu zagadnień w formę matematyczną” – wynikną już same przez się jako uboczne produkty przy nauczaniu matematyki, nie mogą zaś być jedynym i najistotniejszym celem tej nauki. Dlatego też sądzimy, że odpowiedniejszem sformułowaniem celów nauczania matematyki byłoby np. następujące:
Celem nauczania matematyki jest zrozumienie i przyswojenie sobie zasadniczych wiadomości z matematyki elementarnej, wprawa w operowaniu symbolami matematycznemi i umiejętne stosowanie zdobytych wiadomości do zagadnień z innych dziedzin nauki i z życia codziennego.
W każdym razie tendencję planów w kierunku daleko idącego szkolenia młodzieży w subtelnych abstrakcjach należy silnie zmodyfikować.
Uprawianie osobno geometrji „czystej”, niemetrycznej, a osobno metrycznej uważam uważam za drugą zasadniczą wadę planów. Można podziwiać Greków, że obchodzili się bez arytmetyki i algebry, można się lubować w pięknych rozważaniach Euklidesa z teorji proporcji lub z teorji równoważności figur ale o wiele bardziej interesującym i ważnym jest fakt, że istnieje doskonała odpowiedniość między zbiorem liczb a zbiorem punktów. Wszakże właśnie nowoczesne postępy geometrji i analizy polegają na tem ścisłem zespoleniu się tych dwóch działów nauki. To wiązanie faktów geometrycznych z arytmetycznemi ułatwi uczniowi rozumowania i rozszerzy jego horyzonty. Należy więc jak najczęściej wykazywać ten związek i korzystać z niego przy każdej nadarzającej się sposobności. Uwieńczeniem takiego pojmowania nauczania matematyki powinna być systematyczna, dość obszerna nauka geometrji analitycznej, która lepiej przygotuje ucznia do analizy wyższej i do „stosowania matematyki do zagadnień z innych nauk” aniżeli subtelne rozważania związane z pojęciem granicy. Łatwo zresztą stwierdzić, że młodzież chętniej się zajmuje geometrją analityczną, aniżeli trygonometrją – nie mówiąc już o „równoważności” lub o „proporcjach geometrycznych”. Sądzimy zatem, że pożądane jest: wyraźne i częste akcentowanie metrycznych własności figur geometrycznych i rozszerzenie programu geometrji analitycznej.
Jako konsekwencje takiego punktu widzenia wynikają dalsze modyfikacje planów w tych działach, które sprawiają najwięcej trudności zarówno uczącym jak i młodzieży, a mianowicie: w teorji równoważności figur i w geometrycznej teorji proporcyj.
I tak przy nauce o pomiarze pól należy odrazu stanąć na stanowisku geometrji metrycznej i przeprowadzać wszystkie rozumowania dawną, tradycyjną, dobrze nam znaną z lat szkolnych metodą – oczywiście po omówieniu poprzedniem stosunków i proporcyj. Natomiast należy zaniechać wszystkich subtelnych rozważań teoretycznych związanych z teorją równoważności zwłaszcza, że nie potrafimy w szkole średniej udowodnić podstawowego dla tej teorji twierdzenia de Zolte’a i musimy wprowadzać ucznia w błąd podając, że to twierdzenie jest pewnikiem (pewniki pojmujemy tutaj jako układ założeń dostatecznych i niezależnych). Nie znaczy to, aby należało pomijać naukę o „zamianie figur na równoważne”: te bowiem zagadnienia są interesujące i mają nawet praktyczne zastosowania. Unikać tylko należy subtelności teoretycznych w kwestjach, które są dla ucznia oczywiste.
Proponujemy zatem przesłanie Wydziałowi Programowemu następującego wniosku:
I. Należy usunąć z nauki geometrji w szkole średniej teorję równoważności figur.
Podobne stanowisko należy zająć wobec geometrycznej teorji proporcyj. Odrazu należy zastąpić odcinki ich liczbami wymiarowemi (miarami) i wprowadzić odrazu proporcje liczbowe. Zabawa w proporcje geometryczne kosztuje za wiele czasu i wysiłku a ponadto wprowadza nieład, przesuwając w tok planimetrji cały obszerny rozdział stereometrji celem wyprowadzenia twierdzenia Desargues’a. (Nawiasowo nadmienimy, że te karkołomne skoki w programach nie są wcale niezbędne, albowiem można podać dowód twierdzenia Desargues’a bez rozważań stereometrycznych).
Proponujemy więc przesłanie Wydziałowi Programowemu następującego wniosku:
II. Należy usunąć z nauki geometrji w szkole średniej geometryczną teorję proporcyj; wykładu planimetrji nie należy przerywać ustępami poświęconemi stereometrji.
Niespokojny, rwany tok nauki jest znamienną cechą nowych planów we wszystkich działach. I tak naukę o kole rozdzielono na dwie części: wstępną i systematyczną, przegrodzone rozdziałami zupełnie innej treści. Przedwczesne omawianie zasadniczych własności koła zmusza do wprowadzenia niepotrzebnych dwóch pewników, śladem nie bardzo fortunnego pomysłu znakomitego zresztą matematyka włoskiego Enriquesa. Trygonometrja jest rozerwana na trzy części, podobnie stereometrja. Wadą programu jest również niezdecydowane stanowisko wobec pewników geometrji. Plany powinny roztrzygnąć w niedwuznaczny sposób: a) czy należy wprowadzać system pewników: b) jakiego systemu pewników należy użyć i c) kiedy ten system należy podać, czy na początku nauki czy na końcu przy rekapitulacji materjału w klasie najwyższej. Zostawienie dowolności w tym punkcie prowadzi do tego dziwacznego zjawiska, że każde gimnazjum musi się posługiwać innym systemem pewników a nawet dwa gimnazja w tem samem mieście będą wyznawały odmienne systemy pewników. Grzech to widoczny przeciwko jednolitości nauki w całej Rzeczypospolitej.
Nadmiernie wiele uwagi poświęcono dyskusji trójmianu i równań kwadratowych. Trzeba większy nacisk położyć na opanowanie samego algorytmu i na układanie równań a dyskusję przeprowadzać tylko sporadycznie na charakterystycznych specjalnie do tego się nadających przykładach, nie bardzo zawiłych.
Wprowadzenie w klasie VII pojęcia granicy bez dalej idących zastosowań (do rachunku różniczkowego i całkowego) nie jest również pomysłem fortunnym. Wystarczy omówić to pojęcie w bardzo skromnych rozmiarach i to dopiero w klasie VIII przy powtarzaniu materjału, syntetyzując i uściślając rozmaite poznane poprzednio fakty i wskazując na dalsze zastosowania. Może kiedyś przy innem ugrupowaniu materjału naukowego i przy przyśpieszonem tempie w poszczególnych działach nauki będzie można rozszerzyć materjał nauki matematyki w szkole średniej przez wprowadzenie zasad rachunku różniczkowego i całkowego i ich interesujących zastosowań. Wtedy oczywiście wykład ten trzeba będzie poprzedzić systematycznem omówieniem granicy. Przy obecnym stanie nauki dział ten jest trudny, niewdzięczny i wydaje się uczniowi niepotrzebną abstrakcją.
Przez opuszczenie niepotrzebnych w szkole średniej a trudnych działów (np. teorja równoważności i geometryczna teorja proporcyj) i przez systematyczniejsze uporządkowanie porozrzucanych działów zyska się tyle na czasie, że będzie można rozszerzyć programy w innych interesujących działach jak np. w geometrji analitycznej, w kombinatoryce wraz z zasadami rachunku prawdopodobieństwa a może i w analizie wyższej.
Nasuwa się tu tyle kwestyj zasadniczo ważnych, że byłoby pożądanem, aby Zjazd wyłonił obszerną komisję, któraby przygotowała projekt zmian w obecnych planach i zajęła się opracowaniem zupełnie nowego, racjonalnego planu nauczania matematyki na przyszłość.