1 Twierdzenie. Równania różniczkowe promieni świetlnych i trajektoryj punktu swobodnego w polu $\left(S\right)$ można otrzymać z tego samego równania

w którem $a$ oznacza dowolną stałą; w pierwszym przypadku należy przyjąć $C=0$, w drugim $C=-\frac{1}{2}$.

2 Twierdzenie. Jeżeli promień świetlny i trajektorja punktu swobodnego wychodzą z tego samego punktu i w tym samym kierunku, to obie te linje posiadają w tymże punkcie wspólne trójściany Freneta i równe skręcenia, a stosunek ich krzywizn jest niezależny od wyboru kierunku.

3 Twierdzenie. Jeżeli w pewnem polu statycznem promienie świetlne są krzywemi płaskiemi, to trajektorje punktu swobodnego posiadają tę samą własność, i nawzajem.

4 Twierdzenie. Jedyne pola statyczne, w których promienie świetlne są krzywemi płaskiemi, są określone wzorami

$$\begin{array}{lll}\hfill d{\sigma }^2& =z^4\left(d{x}^2+d{y}^2+d{z}^2\right),f=\frac{k}{z};& \hfill \text{(A)}\\ \hfill d{\sigma }^2& =r^2\left(d{𝜗}^2+{sin}^2𝜗d{\phi }^2\right)+\frac{r}{r-\alpha }d{r}^2,f=c\sqrt{\frac{r-\alpha }{r}};& \hfill \text{(B)}\\ \hfill & \text{(rozwiązanie Schwarzschilda)}& \hfill & \\ \hfill d{\sigma }^2& =r^2\left(d{𝜗}^2+sin{h}^2𝜗d{\phi }^2\right)+\frac{r}{\alpha -t}d{r}^2,f=k\sqrt{\frac{\alpha -r}{r}};& \hfill \text{(C)}\end{array}$$

we wzorach powyższych symbole $\alpha ,c,k$ oznaczają stałe.