Adolf Lindenbaum (Warszawa), O pewnych własnościach metrycznych mnogości punktowych. – Sur certaines propriétés métriques des ensembles de points

On peut généraliser un théorème connu sur les approximations diophantiques comme il suit:

Soient $E_i$ $\left(i=1,2,\dots ,m\right)$ – $m$ espaces métriques (de M. Fréchet) compacts (ou du moins „bedingt kompakt”) avec les „distances” ${\rho }_i\left(x,y\right)$; ${\phi }_i$ $\left(i=1,2,\dots ,m\right)$ – soient des transformations isométriques des espaces $E_i$, telles que ${\phi }_i\left(x\right)\in E$, pour tout $x$ de $E_i$. Alors à tout $𝜀>0$ correspond un nombre entier positif $n\left(𝜀\right)$ tel que l’on a à la fois (pour $i=1,2,\dots ,m$):

„${\phi }^k$” désigne la $k$-ième itérée de la fonction $\phi$.