Mariusz Urbański (University of North Texas, USA), Operatory Ruella i miary konforemne z zastosowaniami w teorii liczb i geometrii fraktalnej

Oddział Warszawski Polskiego Towarzystwa Matematycznego i Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego serdecznie zapraszają
na wykład tegorocznego laureata Medalu i Wykładu im. Wacława Sierpińskiego, profesora Mariusza Urbańskiego z University of North Texas, Denton, USA.

Odczyt zatytułowany

OPERATOR RUELLA I MIARY KONFOREMNE Z ZASTOSOWANIAMI W TEORII LICZB I GEOMETRII FRAKTALNEJ

odbędzie się na specjalnym posiedzeniu Oddziału Warszawskiego Polskiego Towarzystwa
Matematycznego, w czwartek 11 maja 2023 roku o 17:00 w sali 5440 na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW, przy ul. Banacha 2.

Wręczenie medalu odbędzie się 11 maja 2023 roku, o godz. 12:00 w Sali Złotej Pałacu Kazimierzowskiego, przy ul. Krakowskie Przedmieście 26/28.

Streszczenie wykładu:

Probabilistyczne miary niezmiennicze są głównym narzędziem opisu asymptotycznego zachowania układów dynamicznych i ich własności ergodycznych i stochastycznych. Wychodząc od naturalnych przykładów, przedstawię metodę konstruowania miar niezmienniczych. Polega ona na szukaniu punktów stałych operatora Ruella i stosuje się m.in. do gładkich przekształceń rozszerzających, funkcji wymiernych na sferze Riemanna, czy endomorfizmów zespolonych przestrzeni rzutowych.

Opowiem, jak własności spektralne operatora Ruella przekładają się na własności stochastyczne układu dynamicznego, np. wykładnicze malenie korelacji, centralne twierdzenie graniczne oraz prawo iterowanego logarytmu. Opiszę również, jak dzięki temu wyznaczyć asymptotykę liczby okręgów w tzw. upakowaniu Apoloniusza oraz asymptotykę liczby zamkniętych geodezyjnych na niektórych rozmaitościach hiperbolicznych. Wreszcie, zatrzymam się przy geometrii fraktalnej zbiorów Julii funkcji wymiernych oraz przestępnych funkcji meromorficznych, a zakończę na własnościach rozwinięć w ułamki łańcuchowe.          

                                                                                                                                                                                                                                     Mariusz Urbański

W załącznikach obszerna bibliografia przygotowana przez laureata oraz plakat wykładu.